试题

题目：
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是
24
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．
答案
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解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10
∴由题意得
a+b=14
a2+b2=c2
c=10
，
把c=10代入其他两方程得：
a+b=14①
a2+b2=100②
，
由①得：a=14-b，
代入②得：（14-b）2+b2=100，即b2-14b+48=0
因式分解得：（b-6）（b-8）=0，解得b=6或b=8，
把b=6代入①得a=8；把b=8代入①得a=6，
∴方程组的解为：
a=6
b=8
或
a=8
b=6

不论a，b取哪一组数据，Rt△ABC的面积均是S△ABC=
1
2
×6×8=24．
考点梳理
勾股定理．
根据已知及勾股定理可求得直角三角形两边的长，再根据面积公式即可求得其面积．
本题较简单，需同学们熟练掌握勾股定理的运用．
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