试题

题目：
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长．如果∠A=105°，∠B=45°，b=2
2
，那么c=
2
2
．
答案
2

青果学院解：作AD⊥BC于点D，
在直角△ACD中，∠C=180°-105°-45°=30°，
AD=
b
2
（直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半）；
在直角△ABD中，AD=BD，且AD2+BD2=AB2，AD=
2
2
c，
∴
b
2
=
2
2
c，代入b=2
2
得，c=2．
考点梳理
勾股定理．
已知∠A，∠B根据内角和为180°，可以求出∠C，在直角△ACD中求得AD，在直角△ABD中求AD，根据AD=AD作为相等关系计算c．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中在直角△ACD和直角△ABD中求AD是解题的关键．
计算题．
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