试题

题目：
△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，AC=2
3
cm，则∠A=
90
90
°，∠B=
60
60
°，∠C=
30
30
°，BC=
4cm
4cm
，S△ABC=
2
3
cm2
2
3
cm2
．
答案
90

60

30

4cm

2
3
cm2

青果学院解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
∴AB=
1
2
BC，BC2=AC2+AB2，
又∵AC=2
3
cm，
∴BC=4cm，AB=2cm，
∴S△ABC=
1
2
AC·AB=
1
2
×2
3
×2=2
3
（cm2）．
故答案是：90；60；30；4cm；2
3
cm2．
考点梳理
勾股定理．
根据三角形内角和定理和已知条件易求得△ABC的三个内角的度数，然后由勾股定理可以求得AB、BC的长度．最后根据三角形的面积公式求得其面积．
本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
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