试题

题目：
若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha，hb，hc，则ha+hb+hc=
3
2
a
3
2
a
．
答案
3
2
a

解：设△ABC的为h，根据等边三角形的性质h=
3
2
a，
分别链结PA，PB，PC，将△ABC分割成△APB、△APC、△BPC
S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC=a·（ha+hb+hc）·
1
2
=
1
2
ah
那么，ha+hb+hc=
3
2
a
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
本题考查的是等边三角形的性质．分别连接PA、PB、PC将△ABC分成3个小三角形，再根据等边△ABC的面积等于三个小三角形的面积之和，就可以得出答案．
本题考查了等边三角形高为底边长的
3
2
倍的性质．
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