试题

题目：
青果学院一块四边形土地（如图），其中∠ADC=120度，AB⊥AD，BC⊥CD，并测得AD=3m，BC=5
3
m，则这块土地的面积是
33
3
33
3
．
答案
33
3

青果学院解：延长AD，BC至E点，
则△CDE∽△ABE，且∠E=30°，
设DE=x，则CE=
3
2
x，
∵BE·
3
2
=AE，即
3
2
（
3
2
x+5
3
）=x+3．
解得x=18，∴CD=9，CE=9
3
，
△CDE的面积为
1
2
·CD·CE=
81
3
2
，
BE=5
3
+9
3
=14
3
，AE=21，
∴AB=
(14
3
)2-212
=7
3
，
∴△ABC的面积为
1
2
·AB·AE=
147
3
2
，
∴四边形ABCD的面积=
147
3
2
-
81
3
2
=33
3
．
故答案为33
3
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
延长AD，BC至E点，则△CDE∽△ABE，设DE=x，根据
DE
BE
=
CE
AE
，即可求x的值，即可计算△ABE和△CDE的面积，四边形ABCD面积为△ABE面积减去△CDE的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中正确计算△ABE和△CDE的面积是解题的关键．
计算题．
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