试题

题目：
青果学院如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于
3
5
5
3
5
5
．
答案
3
5
5

青果学院解：过B作BG⊥AC，交AC于点G，
在Rt△ACF中，AF=2，CF=1，
根据勾股定理得：AC=
CF2+AF2
=
5
，
∵S△ABC=S正方形AFED-S△BCE-S△ABD-S△ACF=4-
1
2
×1×1-2×
1
2
×2×1=
3
2
，
S△ABC=
1
2
AC·BG，
∴
1
2
×
5
BG=
3
2
，
则BG=
3
5
5
．
故答案为：
3
5
5
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
由正方形AFED的面积减去三个直角三角形的面积，求出三角形ABC的面积，过B作BG垂直于AC，利用三角形的面积公式列出方程，求出方程的解得到BG的长，即为△ABC中AC边上的高．
此题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，属于网格型试题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
网格型．
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