试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，则△ABC的面积为
10
10
．
答案
10

解：设AD=h，三角形ABC的面积是S，AB=c，AC=b．
根据S=
1
2
bcsin135°=5h，得2bc=20
2
h．
又根据余弦定理，得
100=b2+c2-2bccos135°，
即52+2h2+20h=100，
h2+10h-24=0，
h=2，h=-12（不合题意，应舍去）．
则S=
1
2
×10×2=10，
故答案为：10．
考点梳理
勾股定理；等腰直角三角形．
结合三角形的面积=底×高的一半=相邻两边的乘积乘以夹角的正弦的一半，用三角形的高表示三角形的相邻两边的积，结合余弦定理和勾股定理进行列方程求得AD的长即可．
此题综合运用了三角形的面积公式、勾股定理、余弦定理，解题的关键是熟记公式和各种定理．
压轴题．
找相似题