试题

题目：
青果学院如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，则CF=
7
6
7
6
cm．
答案
7
6

青果学院解：如图，连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
设CF=x，则AF=BF=x+3，
∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=
AB2-BC2
=
52-32
=4cm，
在Rt△ACF中，AC2+CF2=AF2，
即42+x2=（x+3）2，
解得x=
7
6
，
即CF=
7
6
cm．
故答案为：
7
6
．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；勾股定理．
连接AF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，设CF=x，表示出AF=BF=x+3，利用勾股定理列式求出AC，在Rt△ACF中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，作出辅助线是解题的关键．
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