试题

题目：
已知直角三角形的周长为30，面积为10，则它的斜边长是
43
3
43
3
．
答案
43
3

解：设两直角边为x、y，则斜边为30-（x+y），
根据已知得：
1
2
xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x2+y2=[30-（x+y）]2，
x2+y2=900-60（x+y）+（x+y）2，
x2+y2=900-60（x+y）+x2+y2+2xy，
x+y=
47
3
，
（x+y）2=
2209
9
，
x2+y2=
1849
9
，
∴
x2+y2
=
43
3
，
即斜边长为
43
3
，
故答案为：
43
3
．
考点梳理
勾股定理．
设两直角边为x、y，则斜边为30-（x+y），根据已知得：
1
2
xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x2+y2，从而求出斜边长．
此题运用三角形面积表示出xy=20，然后由勾股定理导出x2+y2是关键．
计算题．
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