试题

题目：
一个直角三角形的两直角边长的和为14，斜边上的中线长为5，则这个直角形的面积为
24
24
．
答案
24

青果学院
解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
∵AC+BC=14，AC2+BC=AB2=102=100，
∵（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC·BC，
∴100+2AC·BC=142，
AC·BC=48，
∴S△ACB=
1
2
AC·BC=24，
故答案为：24．
考点梳理
勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
求出斜边AB=10，根据勾股定理求出AC2+BC2=100，根据（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC·BC求出AC·BC，即可求出三角形面积．
本题考查了完全平方公式，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
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