试题

题目：
在△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm，且CD⊥AB，垂足为D，则：
（1）△ABC的面积是
30
30
cm2；
（2）AD=
144
13
144
13
cm，CD=
60
13
60
13
cm．
答案
30

144
13

60
13

青果学院解：∵在△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°．
（1）△ABC的面积是：
1
2
AC·BC=
1
2
×12×5=30（cm2）；
故答案是：30；

（2）∵CD⊥AB，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
×13×CD=30，
∴CD=
60
13
（cm）．
∴在直角△ACD中，根据勾股定理得到AD=
AC2-CD2
=
122-(
60
13
)2
=
144
13
（cm）．
故答案分别是：
144
13
，
60
13
．
考点梳理
勾股定理．
（1）根据勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形，所以由直角三角形的面积公式解答问题
（2）利用面积法求得线段CD的长度．在直角△ACD中，由勾股定理来求线段AD的长度．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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