试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB·PC=
25
25
．
答案
25

青果学院解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB·PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+BD2-PD2=AP2-PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案为25．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB·PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD），即可求得答案．
本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB·PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）是解此题的关键．
计算题．
找相似题