试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为
50
50
．
答案
50

青果学院解：如图，作DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴
AC
BC
=
DE
BE
，设BD=x，BE=y，
则
30
15+x
=
15
y
，
30y=152+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，
即（2y-15）2=y2+152，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案为：50．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
作DE⊥AB，易得△ABC∽△DBE，则
AC
BC
=
DE
BE
，设BD=x，BE=y，则
30
15+x
=
15
y
，解得x=2y-15，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即（2y-15）2=y2+152，求得y的值，即可求得AB．
此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键．
计算题．
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