试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN=
5
5
．
答案
5

青果学院解：过M，N分别作AC的垂线MD和NE，作NO⊥MO，D、E、O为垂足，则MD=2NE，AE=2AD，如图，
可得AM2=AD2+MD2，AN2=AE2+NE2，
解得AD2=
4
3
，NE2=
11
3
，
∵EN为△CDM的中位线，所以MD=2NE，
∵NO⊥MO，MD⊥ED，
∴四边形ODEN为平行四边形，即OD=NE，
∴MO=NE，ON=DE，
∴MN=
MO2+NO2
=
4
3
+
11
3
 
=
5
．
故答案为
5
．
考点梳理
勾股定理．
过M，N分别作AC的垂线MD和NE，D、E为垂足，则MD=2NE，AE=2AD，可得Rt△AMD，Rt△ANE，
由勾股定理可得DE，NE，可以求得MN．
本题考查了在多个直角三角形中，根据边长的比值列出方程式，求得边的长度，关键是找出边长比值并且在直角三角形运用勾股定理解题．
计算题；转化思想．
找相似题