试题

题目：
青果学院已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为
5
5
．
答案
5

青果学院解：连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE=
CE2+DC2
=5，
在Rt△AFD中，AF2+AD2=DF2，
即AF2+72=DF2，①
在Rt△BEF中，（4-AF）2+42=EF2，②
在Rt△EFD中，DF2=EF2+52，③
化简可得AF2=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF=
32+42
=5．
故答案为：5．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．
由角平分线可得BE的长，进而得出CE、DE的长，再在直角三角形中由勾股定理求解AF的长，即可得出结论．
本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的直角三角形的计算问题．
计算题．
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