试题

题目：
设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是
x＞
5
4
x＞
5
4
；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是
x=
5+5
13
12
x=
5+5
13
12
、
5
4
＜x＜
5+5
13
12
5
4
＜x＜
5+5
13
12
、
x＞
5+5
13
12
x＞
5+5
13
12
．
答案
x＞
5
4

x=
5+5
13
12

5
4
＜x＜
5+5
13
12

x＞
5+5
13
12

解：构成三角形则要满足
2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞
5
4
，即可；
当三角形为直角三角形时，即（2x）2+（3x）2=（x+5）2
解得x=
5+5
13
12
，
当构成锐角三角形时，即（2x）2+（3x）2＞（x+5）2
解得x＜
5+5
13
12
，∵x＞
5
4
，∴
5
4
＜x＜
5+5
13
12
，
当构成钝角三角形时，即（2x）2+（3x）2＜（x+5）2
解得x＞
5+5
13
12
，
故答案为 x＞
5
4
，x=
5+5
13
12
，
5
4
＜x＜
5+5
13
12
，x＞
5+5
13
12
．
考点梳理
勾股定理；三角形三边关系．
根据三角形两边之和大于第三边，根据三边表达式列不等式求解；
直角三角形两直角边平方和等于第三边平方，锐角三角形两边平方和大于第三边平方，钝角三角形两边平方和小于锐角所对应的边．
本题考查了三角成构成条件，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中确定以x+5为第三边是解本题的关键．
计算题．
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