试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，CB=
3
CA，∠A-∠B=90°，则∠C=
30°
30°
．
答案
30°

解：青果学院
延长BA，作CD⊥AD，则∠CAD+∠CAB=180°，
sin∠CAD=sin∠CAB，
故在直角三角形ACD中CD=AC×sin∠CAD，
在直角三角形ACD中，CD=BC×sin∠B，
∴
CB
CA
=
sin∠CAD
sin∠B
=
sin∠CAB
sin∠B
．
∵∠CAB-∠B=90°，且∠CAB，∠B均小于180°，
∴sin∠BAC=cos∠B，
又∵在三角形中存在中
a
b
=
sin∠CAB
sin∠B
的等量关系式，
故tanB=
CA
CB
=
3
3
，
∴∠B=30°，∠A=120°，
∠C=30°．
故答案为30°．
考点梳理
勾股定理．
根据三角形中高长相等即在不同的三角形中计算CD，得到一个关于CD的等量关系式，根据此等量式即可求解．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了角的正弦的应用，本题中根据CD计算
a
b
=
sin∠CAB
sin∠B
等量关系式是解题的关键．
计算题．
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