试题

题目：
在四边形ABCD中，AB=BC=BD=12，AD=DC=6，则AC=
3
15
3
15
．
答案
3
15

青果学院解：∵BA=BC，DA=DC，∴BD所在直线为AC的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴过A，C分别做△ABD和△CBD的高线，则高线与AC重合，即两三角形BD边上高线之和为AC的长度，
根据面积法，△ABD的面积为9
15
，△CBD的面积为9
15
，
∴AC=
2× 9
15
12×
1
2
=3
15
，
故答案为3
15
．
考点梳理
勾股定理．
准确画出四边形ABCD，并且在四边形ABCD中求解，根据BA=BC，DA=DC可得BD所在直线为AC的垂直平分线，所以过A，C点作BD边上的高与AC重合．
本题考查了等腰三角形中勾股定理的运用，考查了垂直平分线的应用，本题中找到BD所在直线是AC的垂直平分线是解题的关键．
计算题．
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