试题

题目：
青果学院已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为
3
5
5
3
5
5
．
答案
3
5
5

青果学院解：作EM⊥BC，DN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BND=90°，
设AB=3x，则BE=DE=AD=x
设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，
在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2．（1）
在Rt△CND中，ND2+NC2=CD2．（2）
（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=
1
5
，
在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=
1
5
，
∴AB=3BE=
3
5
5
．
故答案为：
3
5
5
．
考点梳理
勾股定理．
作EM⊥BC，DN⊥BC，设AB=3x则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分别列出：ME2+MC2=EC2，ND2+NC2=CD2，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．
此题主要考查学生对勾股定理知识点的理解和掌握，解答此题的关键是设AB=3x，则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，此题难度较大，属于难题．
计算题；方程思想．
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