试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=12，则边AC=
2
31
2
31
．
答案
2
31

青果学院解：如图过A点作AD⊥BC于D点．
在Rt△ABD中，AB=10，∠B=60°．
∵cosB=
BD
10

∴cos60°=
BD
10

∴BD=10×cos60°=5，AD=
AB2-BD2
=5
3
．
∴CD=BC-BD=12-5=7，
在Rt△ADC中，AC=
AD2+CD2
=2
31
．
故答案为：2
31
．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
过A点作AD垂直BC于D点．因为BC=CD+BD，可先由∠B=60°，AD⊥BC，AB=10，求得BD=5，AD=5
3
，CD=7．进而在△ADC中根据勾股定理可求得AC的长．
此题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，涉及的知识点：三角函数和勾股定理．解题的关键是过A点作AD垂直BC于D点，构成直角三角形．
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