试题

题目：
等腰三角形两边长为2，5，P为底边上任一点，P到两腰距离之和是
4
6
5
4
6
5
．
答案
4
6
5

青果学院解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点A作AH⊥BC于点H，连接AD．
∵2+2＜5，
∴等腰△ABC的腰AB=AC=5；
∴AH=
52-12
=2
6
；
有∵AB=AC，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=
1
2
AB·ED+
1
2
AC·FD=
1
2
AB·（ED+FD），
∴ED+FD=CG；
∵S△ABC=
1
2
AB·CG=
1
2
BC·AH，
∴CG=
4
6
5
，即ED+FD=
4
6
5
；
故答案是：
4
6
5
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．
连接AD，根据等腰三角形的性质可表示出S△ABC=S△ABD+S△ACD的值，再根据S△ABC=
1
2
AB·CG，即可得到ED+FD=CG；然后利用三角形的面积求得CG的值．
本题综合考查了勾股定理、三角形的面积、等腰三角形的面积．解答此题的关键是求得ED+FD=CG．
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