试题

题目：
在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=3，BC=4，CD=5，则此四边形的面积是
47
3
4
47
3
4
．
答案
47
3
4

青果学院解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．
∵∠B=120°，
∴∠EBA=60°，
∵AE⊥EF，
∴BE=
1
2
AB=
3
2
，AE=
3
2
AB=
3
3
2

同理求得CF=
1
2
CD=
5
2
，DF=
5
3
2
．
∴EF=EB+BC+CF=8，
S△ABE=
1
2
AE·BE=
1
2
×
3
3
2
×
3
2
=
9
3
8
，
S△CDF=
1
2
CF·DF=
1
2
×
5
2
×
5
3
2
=
25
3
8
，
S梯形AEFD=
1
2
（AE+DF）×EF=16
3
，
∴S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF=
47
3
4
．
故答案为：
47
3
4
．
考点梳理
勾股定理．
延长BC，CB 分别作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根据S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF即可求解．
本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．解答该题的难点是辅助线的作法．
计算题．
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