试题

题目：
青果学院如图，△ABC1中，∠BAC1=30°，∠AC1B=90°，BC1=a，以AC1为斜边作Rt△AC1C2，使∠C1AC2=30°，再以AC2为斜边作Rt△AC2C3，使∠C2AC3=30°，再以AC3为斜边作Rt△AC3C4，使∠C3AC4=30°，如此下去，得到的△ACnCn+1的面积为
3n
22n+1
3
a2
3n
22n+1
3
a2
．
答案
3n
22n+1
3
a2

解：在△ABC1中，
AC1=
(2a)2-a2
=
3
a，
S△ABC1=
3
2
a2；
在Rt△AC1C2中，
CC1=
3
2
a，AC2=
(
3
a)2-(
3
2
a)2
=
3
2
a，
S△AC1C2=
3
22+1
3
a2；
在Rt△AC2C3中，
出C2C3=
3
4
a，AC3=
(
3
2
a)2-(
3
4
a)2
=
3
4
3
a2，
S△AC2C3=
32
22×2+1
3
a2；
…
∴△ACnCn+1的面积为
3n
22n+1
3
a2．
故答案为：
3n
22n+1
3
a2．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
首先计算得出△ABC1的面积，进一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt△AC1C2和Rt△AC2C3的面积，找出规律得出结论．
此题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点．
规律型．
找相似题