试题

题目：
（2003·烟台）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）青果学院
答案
解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：
a+b=5
a2+b2=13
，
①两边平方-②，得ab=6，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面积为1．

（2）
青果学院
解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：
a+b=5
a2+b2=13
，
①两边平方-②，得ab=6，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面积为1．

（2）
青果学院
考点梳理
勾股定理．
（1）可设直角三角形的两条直角边，根据勾股定理得到两条直角边的一个关系式，再结合已知条件联立解方程组，求出两条直角边的长．则小正方形的面积即为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积；
（2）根据面积不变，可知要拼成的正方形的边长是
13
．13=4+9，故可以把它分割成4个直角边分别是2和3的直角三角形和两个长宽分别是1和0.5的矩形．
（1）注意正方形的面积即为直角三角形斜边的平方；（2）注意根据图形的面积不变进行分析．
作图题．
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