试题

题目：
青果学院（2012·重庆模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，BD=10，求AC的长．
答案
解：∵∠B=30°，∠ADC=60°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°，
∴AD=BD=10，
∵∠C=90°，
∴sin60°=
AC
AD
=
3
2
，
∴AC=AD·
3
2
=5
3
．
解：∵∠B=30°，∠ADC=60°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°，
∴AD=BD=10，
∵∠C=90°，
∴sin60°=
AC
AD
=
3
2
，
∴AC=AD·
3
2
=5
3
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；角平分线的性质；勾股定理．
利用三角形的外角和定理和给出的已知数据可求出∠BAD=30°，所以△ABD为等腰三角形，即AD=BD=10，再利用含60°角的直角三角形可解，进而求出AC的长．
本题考查了三角形的外角和定理、等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形的有关知识．属于基础题目．
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