试题

题目：
青果学院如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=
2
，则CD=
3
-1
3
-1
．
答案
3
-1

青果学院解：∵CA=CB，DA=DB
∴CD均在线段AB的垂直平分线上，即DF⊥AB，且∠CDB=30°
∴BD为等边△CDE中∠CDE的角平分线，∠CDB=∠EDB
在△CDB和△EDB中，
CD=ED
∠CDB=∠EDB
DB=DB

∴△CDB≌△EDB（SAS），
∴BE=BC．
∵AC=BC=
2
，
∴AB=
AC2+BC2
=2，且DF=
BD2-BF2
=
3
，
且CF=BF=1，
∴CD的长为DF-CF=
3
-1．
故答案为
3
-1．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
易证△BCD≌△BED，得BC=BE，易证DC⊥AB，得DF为BA边上的高，则根据CD=DF-CF即可求解．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定与对应边相等的性质，本题中求BE=BC是解题的关键．
计算题．
找相似题