试题

题目：
青果学院如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，已知AB=6，BC=10，则EC=
8
3
8
3
．
答案
8
3

解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=
AF2-AB2
=
102-62
=8，
∴FC=10-8=2，
设EC=x，则EF=DE=6-x．
∵∠C=90°，
∴EC2+FC2=EF2，
∴x2+22=（6-x）2，
解之得：x=
8
3
，
∴EC=
8
3
．
故答案为：
8
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，在直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值．
本题考查翻折变换的知识，有一定难度，关键是通过折叠的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关
计算题．
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