试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13cm，AD=DC=CB=5cm，则梯形ABCD的面积为
27
27
 cm2．
答案
27

青果学院解：如图，作DE⊥AB，CF⊥AB，
∴CD=EF=5cm，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=5cm，AB=13cm，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
在△ADE和△BCF中，
∠A=∠B
∠AED=∠BFC
AD=BC
，
∴△ADE≌△BCF，
∴AE=BF=4（cm），
∴在Rt△AED中，DE=
AD2-AE2
=
25-16
=3（cm），
∴S梯形ABCD=
(AB+CD)
2
×DE=
1
2
×18×3=27（cm2）．
故答案为：27．
考点梳理
梯形；勾股定理．
由题意知，梯形ABCD是等腰梯形，并且AB=13cm，DC=5cm，只要求出梯形的高，即可求出；如图，作DE⊥AB，CF⊥AB，易证AE=BF，根据勾股定理，在Rt△AED中，DE=
AD2-AE2
=
25-16
=3cm，然后根据梯形的面积计算公式，代入数值，求出即可．
本题主要考查了等腰梯形和勾股定理等几何知识，根据题意，作适当的辅助线，求出需要的条件，即可解答，体现了学生灵活处理问题的能力．
代数几何综合题．
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