试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4
3
，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是
2
2
．
答案
2

青果学院解：点D为AC的中点
故AD=DC=
1
2
AC=2
3
，
S△ABD=S△BDC=
1
2
S△ABC=12，
由勾股定理得BC=
AB2+AC2
=4
6
，
过D点作DF垂直于BC于F点，
DF=
2S△BDC
BC
=
2×12
4
6
=
6
，
BD2=AD2+AB2=12+48=60，
BD=2
15
，
由勾股定理得BF=
BD2-DF2
=
54
=3
6
，
由射影定理得BD2=BF·BE，
∴BE=
BD2
BF
=
60
3
6
=
10
6
3

CE=BC-BE=4
6
-
10
6
3
=
2
6
3
，
S△CDE=
1
2
×CE×DF=
1
2
×
2
6
3
×
6
=2．
故答案为：2．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
先根据点D为AC的中点，求出S△ABD=S△BDC=
1
2
S△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．
此题考查学生对勾股定理，三角形面积、射影定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定难度，属于难题．
计算题．
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