如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图：（1）在图（1）小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在-青果题库-青果学院

题目：

（2007·淄川区二模）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图：
（1）在图（1）小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上；
（2）不利用（1）中所作的图形，在图（2）某小方格的内部标出一个点Q，使Q落在∠AOB的平分线上，并说明理由．

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答案

解：（1）如下图（1）所示
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（2）如图（2）所示
理由如下：OA=

32+42

=5=OB，OQ=OQ，
又∵四边形ADBC 是矩形，
∴QA=QB，
∴△AOQ≌△BOQ，
∴∠AOQ=∠BOQ，
∴点Q落在∠AOB 的角平分线上．
解：（1）如下图（1）所示
青果学院

（2）如图（2）所示
理由如下：OA=

32+42

=5=OB，OQ=OQ，
又∵四边形ADBC 是矩形，
∴QA=QB，
∴△AOQ≌△BOQ，
∴∠AOQ=∠BOQ，
∴点Q落在∠AOB 的角平分线上．

考点梳理

作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．

试题