试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．
答案
青果学院解：如图，延长CD交AB于点E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE与△ADC中，
∠1=∠2
AD=AD
∠ADE=∠ADC=90°
，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC． 
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，
∴DC=
AC2-CD2
=
102-62
=8． 
∴BE=CE=2DC=16． 
∴AB=AE+BE=10+16=26．
青果学院解：如图，延长CD交AB于点E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE与△ADC中，
∠1=∠2
AD=AD
∠ADE=∠ADC=90°
，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC． 
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，
∴DC=
AC2-CD2
=
102-62
=8． 
∴BE=CE=2DC=16． 
∴AB=AE+BE=10+16=26．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；然后利用勾股定理求得CD=8、利用等腰三角形的判定与性质推知BE=EC=2CD=16；最后根据图形中的相关线段间的和差关系来求AB长度．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意此题中辅助线的作法．
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