试题

题目：
青果学院已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=
5
，BC=2
2
，AC=
17
．
（1）请你在方格中画出该三角形；
（2）求△ABC的面积；
（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．
答案
青果学院解：（1）如图，作图（不含BD）；

（2）S△ABC=4×2-
1
2
×1×2-
1
2
×1×4-
1
2
×2×2=3；

（3）如图，过点B作BD⊥AC于点D，则BD=
3×2
17
=
6
17
17
．
青果学院解：（1）如图，作图（不含BD）；

（2）S△ABC=4×2-
1
2
×1×2-
1
2
×1×4-
1
2
×2×2=3；

（3）如图，过点B作BD⊥AC于点D，则BD=
3×2
17
=
6
17
17
．
考点梳理
勾股定理．
（1）根据22+12=5，22+22=(2
2
)2，42+12=17来找出该三角形是三条边，然后顺次连接；
（2）三角形的面积=矩形的面积-三个小三角形的面积；
（3）由面积法来求△ABC中AC边上的高的长．
本题考查了勾股定理的应用．注意，勾股定理应用于直角三角形中．
作图题．
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