试题

题目：
（2007·六合区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2
3
cm，点P从点A出发，沿斜边AB以1cm/s的速度向点B运动．当青果学院△PAC为等腰三角形时，点P的运动时间为
3
或2
3
或2
s．
答案
3
或2

解：∵△ABC中，∠A=30°，AB=2
3
cm，
∴AC=2cm，
∵当PC=AP时，△PAC为等腰三角形，
∴AP=CP=PB=
1
2
AB=
3
cm，
∵动点P从A出发，以1cm/s的速度沿AB移动，
∴点P出发
3
1
=
3
s时，△PAC为等腰三角形，
当AC=AP时，△PAC为等腰三角形，
∴AP=AC=2cm，
∴点P出发=
2
1
=2s时，△PAC为等腰三角形．
故答案为：
3
或2．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．
此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题要注意有两种情况，然后再利用等腰三角形的性质去判定．
计算题．
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