试题

题目：
（2012·塘沽区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，分别以三角形的三条边为边长作正方形．
青果学院
（Ⅰ）若三个正方形的位置如图（Ⅰ）所示，其中阴影部分的面积：S1+S2+S3的值为
2a2+2b2
2a2+2b2
（结果用含a，b的式子表示）；
（Ⅱ）若三个正方形的位置如图（Ⅱ）所示，其中阴影部分的面积：（S1+S2+S3）-S4的值为
ab
2
ab
2
（结果用含a，b的式子表示）
答案
2a2+2b2

ab
2

青果学院解：（1）阴影部分的面积：S1+S2+S3=a2+b2+（a2+b2）=2a2+2b2．

（2）图中S2阴影部分全等于Rt△ABC．
S1与S3和S4间的小三角形全等，所以S1+S3也等于Rt△ABC．
过S4的左上方的顶点为D，过D作AK的垂线交AK于E，可证明Rt△ADE≌Rt△ABC，而图中Rt△ADE全等于①，所以S4=Rt△ABC．
则（S1+S2+S3）-S4=[S2+（S1+S3）]-S4=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=
ab
2
．
故答案为：2a2+2b2；
ab
2
．
考点梳理
勾股定理．
（1）根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积：S1+S2+S3的值；
（2）通过证明（S1+S2+S3）-S4=Rt△ABC，依此即可求解．
本题考查面积及等积变换的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．
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