试题

题目：
青果学院（2013·哈尔滨模拟）如图，在△ABC与△AEF中，∠AFE=90°，AB=2
3
，BC=5，AC=
7
，AE=AC，延长FA交BC于点D．若∠ADC=∠CAE，则EF的长为
3
3
．
答案
3

解：作AH⊥BC于H点，如图，青果学院
∵∠ADC=∠CAE，∠FAC=∠ADC+∠C，
∴∠FAE=∠C，
在△AEF和△CAH中，
∠AFE=∠CHA
∠FAE=∠C
AE=CA
，
∴△AEF≌△CAH（AAS），
∴EF=AH，
设HC=x，则BH=BC-CH=5-x，
在Rt△AHC中，
∵AH2+HC2=AC2，
∴AH2+x2=（
7
）2①，
在Rt△AHB中，
∵AH2+HB2=AB2，
∴AH2+（x-5）2=（2
3
）2②，
①-②得-25+10x=-5，解得x=3，
把x=2代入①得AH2+22=（
7
）2，解得AH=
3
，
∴EF=
3
．
故答案为
3
．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；勾股定理．
作AH⊥BC于H点，由∠ADC=∠CAE，根据三角形外角性质得∠FAE=∠C，则可根据“AAS”判断△AEF≌△CAH，所以EF=AH，设HC=x，则BH=BC-CH=5-x，再根据勾股定理得到AH2+x2=（
7
）2，AH2+（x-5）2=（2
3
）2，然后解方程组求出AH，即可得到EF的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理．
计算题．
找相似题