试题

题目：
已知关于x，y的方程组
x+y=k+3
x-y=3k-1
的解是一对正整数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|k-3|-|2k+1|．
答案
解：（1）由原方程组得：
x=2k+1
y=2-k
，
因为x、y均为正整数，因此
2k+1＞0
2-k＞0
；
∴k的取值范围是-
1
2
＜k＜2，且k是整数．

（2）由（1）可得k-3＜0，2k+1＞0，
∴原式=3-k-2k-1=2-3k．
解：（1）由原方程组得：
x=2k+1
y=2-k
，
因为x、y均为正整数，因此
2k+1＞0
2-k＞0
；
∴k的取值范围是-
1
2
＜k＜2，且k是整数．

（2）由（1）可得k-3＜0，2k+1＞0，
∴原式=3-k-2k-1=2-3k．
考点梳理
解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
本题的关键是求k的取值范围，那么根据方程组求出x、y的值，然后根据x、y为正整数，求出关于k的不等式方程组，然后求出k的取值范围．
根据已有条件，得出新的不等式组，然后求出k的取值范围，继而进行求解．
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