试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是
45°
45°
．
答案
45°

解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵CM平分AB，
∴AM=BM=CM，
∴∠BCM=∠B，
∴∠BCM=∠ACD，
∵CE平分∠DCM，
∴∠DCE=∠MCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=
1
2
∠ACB=
1
2
×90°=45°．
故答案为：45°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
先根据直角三角形的性质得出∠ACD=∠B，AM=BM=CM，故可得出∠BCM=∠B，所以∠BCM=∠ACD，再由CE平分∠DCM可知∠DCE=∠MCE，故∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=
1
2
∠ACB，故可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
探究型．
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