试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A=60°，则∠P=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵CP是∠ACD的角平分线，
∴∠PCD=
1
2
∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠PCD=
1
2
∠A+
1
2
∠ABC，
又∵∠PCD=∠P+
1
2
∠ABC，
∴
1
2
∠A+
1
2
∠ABC=∠P+
1
2
∠ABC，
∴∠P=
1
2
∠A=30°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义．
利用角平分线定义可知∠PCD=
1
2
∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠PCD=∠P+
1
2
∠ABC②，那么可利用∠PCA=∠PCD，可得相等关系，从而可求∠P．
本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
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