试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠EAC和∠ACF的平分线交于点P，则∠APC=
65°
65°
．
答案
65°

青果学院解：∵三角形的外角∠EAC和∠ACD的平分线交于点E，
∴∠PAC=
1
2
∠EAC，∠PCA=
1
2
∠ACD；
又∵∠B=47°，∠B+∠1+∠2=180°，
∴
1
2
∠EAC+
1
2
∠ACD=
1
2
（∠B+∠2）+
1
2
（∠B+∠1）=
1
2
（∠B+∠B+∠1+∠2）=
50°+180°
2
=115°（外角定理），
∴∠APC=180°-（
1
2
∠EAC+
1
2
∠ACD）=180°-115°=65°；
故答案为：65°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
1
2
∠EAC+
1
2
∠ACD=
1
2
（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△APC中利用三角形内角和定理可以求得∠APC的度数
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．
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