试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，则∠C的度数为
72°
72°
．
答案
72°

解：∵∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠4=∠C+2∠2，
又∵∠4=∠2+∠D，
∴2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，
∴∠C=2∠D，
而∠D=36°，
∴∠C=72°．
故答案为72°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
∠CBE为△ABC的一个外角，根据三角形外角的性质得到∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，而∠1=∠2，∠3=∠4，则有2∠4=∠C+2∠2；∠DBE为△ABD的一个外角，根据三角形外角的性质得∠4=∠2+∠D，则有2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，化简后得∠C=2∠D，然后把∠D=36°代入计算即可．
本题考查了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
计算题．
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