试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=
65
65
°．
答案
65

青果学院解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=
1
2
∠DAC，∠ECA=
1
2
∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴
1
2
∠DAC+
1
2
∠ACF=
1
2
（∠B+∠2）+
1
2
（∠B+∠1）=
1
2
（∠B+∠B+∠1+∠2）=
50°+180°
2
=115°（外角定理），
∴∠AEC=180°-（
1
2
∠DAC+
1
2
∠ACF）=180°-115°=65°；
故答案为：65．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
1
2
∠DAC+
1
2
∠ACF=
1
2
（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．
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