试题

题目：
如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．青果学院
答案
解：由∠BAC=90°，AD⊥BC
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．
解：由∠BAC=90°，AD⊥BC
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
要证AE=AF，需证∠AEF=∠AFE，由已知条件：由∠BAC=90°，AD⊥BC，可得∠B=∠DAC，又CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF，又因为∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF，所以∠AFE=∠AEF．
本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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