试题

题目：

青果学院

如图，在△ABC中，BD₁平分∠ABC，CD₁是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD₁、CD₁相交于D₁，作BD₂平分∠D₁BC，CD₂是△BCD₁的外角∠D₁CE的平分线，BD₂、CD₂相交于D₂，若∠A=64°，则∠D₂=

16

16

度．

答案

16

解：∵∠D₂=∠D₂CE-∠D₂BE，
又∵∠D₂CE=

1

2

∠D₁CE，∠D₂BE=

1

2

∠D₁BE，
∴∠D₂=

1

2

∠D₁CE-

1

2

∠D₁BE=

1

2

（∠D₁CE-∠D₁BE）；
同理，∠D₁CE-∠D₁BE=

1

2

（∠ACE-∠ABC），
于是∠D₂=

1

2

×

1

2

（∠ACE-∠ABC）=

1

4

×（∠ACE-∠ABC）．
根据三角形内角和外角的关系，∠ACE-∠ABC=∠A=64°，
所以∠D₂=

1

4

×（∠ACE-∠ABC）=

1

4

×64=16°．

考点梳理

三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

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