试题

题目：
青果学院如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是
150
150
度．
答案
150

解：根据题意：∠D=∠A=120°；青果学院
在△BCD中，
∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°，
∴∠C=180°-∠BCD=180°-30°=150°；
故应填150．

法二：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，青果学院
∴∠ABD=∠A=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°，
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°．
考点梳理
平行线的性质；三角形的外角性质．
延长AB与直线C交于D，找出∠A等于∠D，再根据外角性质得出∠BCD，然后由平角性质得∠C．
此题运用了两直线平行内错角相等和三角形外角的性质，巧妙地通过作辅助线求解，难度中上．
应用题．
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