试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．
答案
证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=
1
2
∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=
1
2
∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=
1
2
∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=
1
2
∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
考点梳理
平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．
由角平分线定义可得∠EAD=
1
2
∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．
本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．
证明题．
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