试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．
答案
青果学院解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，
∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC-∠1=4∠1+63°-∠1=3∠1+63°=180°，
∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，
∴∠DAC=63°-∠1=63°-39°=24°，∠ADC=∠3=78°．
青果学院解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，
∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC-∠1=4∠1+63°-∠1=3∠1+63°=180°，
∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，
∴∠DAC=63°-∠1=63°-39°=24°，∠ADC=∠3=78°．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
由三角形的内角和是180°，和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求∠1=39°，∠3=78°，所以∠DAC=24°，∠ADC=∠3=78°．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
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