试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7=
α
128
α
128
．
答案
α
128

解：根据题意得
∠ACD=∠A+∠ABC．
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴
1
2
a+
1
2
∠ABC=∠A1+
1
2
∠ABC，即∠A1=
1
2
a．
依此类推得，∠A2=
1
22
a；…∠A7=
1
27
a=
α
128
．
故填
α
128
．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1=
1
2
a，再依此类推得，∠A2=
1
22
a；…∠A7=
1
27
a；找出规律，从而求∠A7的值．
本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
压轴题；规律型．
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