试题

题目：

青果学院

（2010·平谷区二模）如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，则∠A₁=

48

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度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n为正整数），则∠A_n=

1

2n

a

1

2n

a

度（用含α的代数式表示）．

答案

48

1

2n

a

解：∵∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
∴∠A₁=180°-（∠A₁BC+∠A₁CB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACD+∠ACB）
=180°-[

1

2

∠ABC+

1

2

（∠ABC+∠A）+∠ACB]
=180°-[∠ABC+∠ACB+

1

2

∠A]
=180°-[180°-∠A+

1

2

∠A]
=

1

2

∠A．
∵∠A=96°，
∴∠A₁=48°．
∵∠A=α，
依此类推可知∠A_n=

1

2n

a度．

考点梳理

三角形的外角性质．

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