试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，则∠A2=
m
4
m
4
度．
答案
m
4

解：∵BA2是∠A1BC的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，青果学院
∴∠1+∠A2=∠2，2∠1+∠A1=2∠2，
∴∠A1=2∠A2，
同理可得∠A=2∠A1，
∴∠A=4∠A2，
∵∠A=m°，
∴∠A2=
m
4
°．
故答案为：
m
4
．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△A1BC和△A2BC表示出∠2，然后求出∠A1和∠A2的关系，同理求出∠A与∠A1，从而求出∠A和∠A2的关系，即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的外角性质，逻辑推理性较强，用不同的三角形表示出∠2，然后求出后一个前一个角是后一个角的2倍是解题的关键．
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