试题

题目：
青果学院如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=
1
2
（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=
1
2
（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，
∴
1
2
∠ABC+∠E=
1
2
（∠A+∠ABC），
∴∠E=
1
2
∠A，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°．
故答案为30°．
考点梳理
三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=
1
2
（∠A+∠ABC），∠EBC=
1
2
∠ABC，利用等量代换，求得∠A与∠E的关系，再将∠A=60°代入，即可求出∠E的度数．
本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．
找相似题